Question

如圖，是一個底面直徑和高都為6的圓柱，與底面直徑為6，高為3的圓錐組合而成的一個幾何體，盛有水，水深為x（0＜x≤6），則將該幾何體倒置后，水的高度f（x）=

 

．

Answer 1

分析：求出圓錐的體積V=

1

3

×π×3²×3=9π，根據(jù)水的體積不變，構(gòu)造分段函數(shù)．

解答：解：∵圓錐的體積V=

1

3

×π×3²×3=9π，
∴當(dāng)0＜x≤1時，f（x）=3

3	x

；
當(dāng)1＜x≤6時，f（x）=2+x．
∴f（x）=x+2．
故答案是f（x）=

3 3 x ，   (0＜x≤1) x+2，   (1＜x≤6)

．

點(diǎn)評：本題考查了圓錐與圓柱的體積計(jì)算，解題的關(guān)鍵是利用水的體積不變，求出正置與倒置高之間的關(guān)系．