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已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．
（Ⅰ）設(shè)圓心C（a，b）半徑為r，則有b=2a，…（1分）
又∵C落在過P且垂直于l的直線y=x+1上，…（3分）
∴b=a+1，解得a=1，b=2，從而r=2
2
…（5分）
∴圓C方程為：（x-1）2+（y-2）2=8…（6分）
（Ⅱ）設(shè)M（x，y），B（x0，y0），則有
1+x0
2
=x，
y0
2
=y，…（8分）
解得x0=2x-1，y0=2y，代入圓C方程得：（2x-2）2+（2y-2）2=8，…（10分）
化簡得（x-1）2+（y-1）2=2…（11分）
表示以（1，1）為圓心，
2
為半徑的圓．…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線x-3y=0上，且圓C與x軸相切，若圓C截直線y=x得弦長為2
7
，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=x+1上，且過點(diǎn)A（1，3），與直線x+2y-7=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)直線l：ax-y-2=0（a＞0）與圓C相交于A、B兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得弦AB的垂直平分線l過點(diǎn)P（-2，4），若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線y=2x上，且與直線l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1，0）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1，0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明表示什么曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線2x-y-3=0上，且經(jīng)過點(diǎn)A（5，2），B（3，2），
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點(diǎn)P（2，1）且與圓C相交的弦長為2
6
，求直線l的方程．
（3）設(shè)Q為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心在直線l1：x-y-1=0上，與直線l2：4x+3y+14=0相切，且截得直線l3：3x+4y+10=0所得弦長為6，求圓C的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案