Question

在區(qū)間[3，5]上有零點的函數(shù)是（　　）

A．f（x）=2xln（x-2）-3	B．f（x）=-x3-3x+5
C．f（x）=2x-4	D．f（x）= 1 x +2

Answer 1

對于選項A f（x）=2xl_n（x-2）-3
f（3）=-3＜0 f（5）=10ln3-3＞0
f（3）f（5）＜0
根據(jù)零點存在性定理，f（x）=2xl_n（x-2）-3在[3、5]上有零點，故A正確
對于選項B f（x）=-x³-3x+5
∴f′（x）=-3x²-3＜0
∴f（x）單調(diào)遞減，又f（3）=-27-9+5-31＜0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即沒有零點 故B不正確
對于選項C f（x）=2^x-4為單調(diào)增函數(shù)
又f（3）=8-4=4＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即沒有零點 故C不正確
對于選項D f（x）=

1

x

+2在[3、5]單調(diào)遞減
又f(5)=

11

5

＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即沒有零點 故D不正確
故選A