Question

一艘輪船從O點(diǎn)的正東方向10km處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)的正北方向10km處的港口航行，某臺(tái)風(fēng)中心在點(diǎn)O，距中心不超過(guò)rkm的位置都會(huì)受其影響，且r是區(qū)間[5，10]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率是（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、1-

  2

  2

• C、

  2

  -1
• D、2-

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知可得當(dāng)r＞5

2

時(shí)，輪船會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響，進(jìn)而求出輪船受影響的區(qū)間寬度，比區(qū)間的總寬度，可得答案．

解答： 解：以原點(diǎn)為圓心，r為半徑作圓，易知當(dāng)r＞5

2

時(shí)，輪船會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響，
所以輪船在航行途中會(huì)遭受臺(tái)風(fēng)影響的概率P=

10-5 2

10-5

=2-

2

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，既可以為本題中的線段長(zhǎng)度，也可以包含面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．