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向量
a
，
b
滿足（
a
-
b
）•（
a
+2
b
）=-8，且|
a
|=1．|
b
|=2，則
a
與
b
的夾角為
 
．
分析：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，則由題意可得
a
2+
a
•
b
-2
b
2=-8，求得cosθ的值，可得θ的值．
解答：解：設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則由題意可得
a
2+
a
•
b
-2
b
2=-8，即 1+1×2×cosθ-2×4=-8，
解得cosθ=-
1
2
．
再由0≤θ≤π，可得 θ=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，且(
a
+
b
)•(
a
-2
b
)=-6，則向量
a
與
b
的夾角是
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為120°，則
a
與
a
+
b
的夾角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
與
b
夾角為120°，則|
b
|=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)南三模）已知非零向量
a
、
b
滿足向量
a
+
b
與向量
a
-
b
的夾角為
π
2
，那么下列結(jié)論中一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

. (本小題滿分12分)

已知向量a與b滿足｜a｜=4，｜b｜=2，且｜a+b｜=2

（1）求｜3a-4b｜；         （2） （a-2b）﹒（a+b）

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案