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已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2．若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ=______．
由題意可知：
BC
=
AC
-
AB
，
因?yàn)?span dealflag="1" mathtag="math" >
AP
⊥
BC
，
所以
AP
•
BC
=0，
所以
AP
•
BC
=(λ
AB
+
AC
)(
AC
-
AB
)
=λ
AB
•
AC
-λ
AB
2+
AC
2-
AC
•
AB

=λ×3×2×(-
1
2
)-λ×32+22-2×3×(-
1
2
)
=-12λ+7=0
解得λ=
7
12
．
故答案為：
7
12
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知向量
AB
與
AC
滿足(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
4
，
若△ABC的面積是2
15
，則BC邊的長是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山東）已知向量
AB
與
AC
的夾角為120°，且|
AB
|=3，|
AC
|=2．若
AP
=λ
AB
+
AC
，且
AP
⊥
BC
，則實(shí)數(shù)λ=
7
12
7
12
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
AB
與
AC
的夾角為135°，
AC
=(1，-1)，則向量
AC
在
BA
上的投影為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間三點(diǎn)A（-1，2，3），B（1，1，1），C（0，0，5），則向量
AB
與
AC
的夾角大小為
 
．

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同步練習(xí)冊答案