Question

已知函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為

1. A.
   3
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

D
分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質先求出A的坐標，代入直線方程可得m、n的關系，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．
解答：∵x=-2時，y=log₂1-1=-1，
∴函數(shù)y=log₂（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點（-2，-1）即A（-2，-1），
∵點A在直線mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2•=8，
當且僅當m=，n=時取等號．
故選D．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內容．