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已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若當0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（c）＞f（b）．證明：0＜ac＜1．

考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：由題意知f（a）=-lga，f（c）=lgc；從而可化f（a）＞f（c）為lgc+lga＜0；從而解得．

解答： 證明：∵f（x）=|lgx|，
又∵當0＜a＜b＜c時，f（a）＞f（c）＞f（b），
∴f（a）=-lga，f（c）=lgc；
故f（a）＞f（c）可化為
lgc+lga＜0；
即lgac＜0；
故0＜ac＜1．

點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的應用及絕對值的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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（1）請證明：A⊆B；
（2）f（x）=x²-a （a∈R，x∈R），且A=B≠∅，求實數(shù)a的取值范圍；若f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，x₀是函數(shù)的穩(wěn)定點，問x₀是函數(shù)的不動點嗎？若是，請證明的你的結(jié)論，若不是，請說明理由．

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