Question

設(shè) f （x）=

1+x x ，(x＜0) log 1 2 x，(x＞0)

，則f （x）≥

1

2

的解集是（　�。�

• A．（-∞，-2]∪[

  2

  2

  ，+∞）
• B．[-2，0）∪（0，

  2

  2

  ]
• C．[-2，0）∪[

  2

  2

  ，+∞）
• D．（-∞，-2]∪（0，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知，此函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，可分x＜0時(shí)與x＞0時(shí)，分別解不等式求出各自的解集，再求并即可得到f （x）≥

1

2

的解集，選出正確選項(xiàng)

解答：解：∵f （x）=

1+x x ，(x＜0) log 1 2 x，(x＞0)

，
當(dāng)x＜0時(shí)，由

1+x

x

≥

1

2

，解得x＞0或x≤-2，故有x≤-2
當(dāng)x＞0時(shí)，由log

1

2

x≥

1

2

，解得0＜x≤

2

2

綜上知，f （x）≥

1

2

的解集是（-∞，-2]∪（0，

2

2

]
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用對(duì)數(shù)的單調(diào)性解不等式及分式不等式的解法，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的單調(diào)性將對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化求解