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若數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式分別是an=(-1)n+2012a，bn=2+
(-1)n+2013
n
，且an＜bn對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
分析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=-a＜2+
1
n
恒成立，可得-a≤2．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=a＜2-
1
n
恒成立，可得a＜2-
1
2
=
3
2
．求其交集即可．
解答：解：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=-a＜2+
1
n
恒成立，∴-a≤2，解得a≥-2．
②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=a＜2-
1
n
恒成立，∴a＜2-
1
2
=
3
2
．
∵an＜bn對任意n∈N*恒成立，∴
a≥-2
a＜
3
2
，解得-2≤a＜
3
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列恒成立問題、分類討論、數(shù)列的單調(diào)性、交集的意義等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為-
12
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)文科(湖南卷) 題型：044

對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈，恒有

則稱數(shù)列{un}為B－數(shù)列

(1)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B－數(shù)列？請說明理由；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和．給出下列兩組論斷：

A組：①數(shù)列{xn}是B－數(shù)列，②數(shù)列{xn}不是B－數(shù)列；

B組：③數(shù)列{Sn}四B－數(shù)列，④數(shù)列{Sn}不是B－數(shù)列．

請以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論

(3)若數(shù)列{an}是B－數(shù)列，證明：數(shù)列{}也是B－數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省高考真題 題型：解答題

對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un-1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列{un}為B-數(shù)列。
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
（2）設(shè)Sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列；②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{Sn}是B-數(shù)列；④數(shù)列{Sn}不是B-數(shù)列
請以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于數(shù)列{un}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N+，恒有|un+1-un|+|un-un1|+…+|u2-u1|≤M則稱數(shù)列un為B-數(shù)列
（1）首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
（2）設(shè)sn是數(shù)列{xn}的前n項(xiàng)和，給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列{xn}是B-數(shù)列．      ②數(shù)列{xn}不是B-數(shù)列．
B組  ③數(shù)列{sn}是B-數(shù)列．      ④數(shù)列{sn}不是B-數(shù)列
請以其中一組的一個(gè)論斷條件，另一組中的一個(gè)論斷為結(jié)論組成一個(gè)命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{an}是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{an2}也是B-數(shù)列．

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