Question

如圖，在四面體A-BCD中，△BCD是正三角形，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直且相等，設(shè)P為四面體A-BCD表面（含棱）上的一點(diǎn)，由點(diǎn)P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離組成的集合記為M，如果集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有（　　）

• A、4個(gè)
• B、6個(gè)
• C、8個(gè)
• D、14個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：計(jì)算題,推理和證明

分析：根據(jù)分類計(jì)數(shù)加法原理可得，由題意符合條件的點(diǎn)只有兩類，一在棱的中點(diǎn)，二在面的外心，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：符合條件的點(diǎn)P有兩類：（1）6條棱的中點(diǎn)；（2）4個(gè)面的外心．共10個(gè)點(diǎn)．
由于AB，AD的中點(diǎn)不行，AC的中點(diǎn)可以，BC，BD，CD的中點(diǎn)均可以，
還有△BCD的中心，△ABC，△ABD，△ACD的外心均可以．
故集合M中有且只有2個(gè)元素，那么符合條件的點(diǎn)P有4+4=8．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，簡(jiǎn)單的推理，關(guān)鍵是理解幾何圖形，屬于基礎(chǔ)題．