Question

16．設(shè)z∈C，則方程|z+3|+|z-3|=8對(duì)應(yīng)曲線的普通方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入|z+3|+|z-3|=8，整理即可求得方程|z+3|+|z-3|=8對(duì)應(yīng)曲線的普通方程．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
由|z+3|+|z-3|=8，得
$\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}=8$，整理得：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
∴方程|z+3|+|z-3|=8對(duì)應(yīng)曲線的普通方程是：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了軌跡方程的求法，是基礎(chǔ)題．