Question

11．已知函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|（0＜x≤10）}\\{-\frac{1}{2}x+6（x＞10）}\end{array}}\right.$若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則$3ab+\frac{c}{{{a^2}{b^2}}}$的取值范圍是（　�。�

• A． （4，13）
• B． （8，9）
• C． （23，27）
• D． （13，15）

Answer 1

分析 畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+$\frac{c}{{{a}^{2}b}^{2}}$=3+c，即可求解范圍

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{lgx}|（0＜x≤10）}\\{-\frac{1}{2}x+6（x＞10）}\end{array}}\right.$，

f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，
∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，
∴3ab+$\frac{c}{{{a}^{2}b}^{2}}$=3+c，
13＜3+c＜15，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運用，屬于中檔題