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已知an=n-，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性.

   

思路分析：分子、分母同乘以它們的有理化因式是變換此類數(shù)學(xué)式子的常用方法.

    解：∵=

    =

    =＜1，

    又an＜0，

    ∴an+1＞an.

    故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}的首項為a1，公比q為正數(shù)（q≠1）的等比數(shù)列，其前n項和為Sn，且5S2=4S4．
（1）求q的值；
（2）設(shè)bn=q+Sn，請判斷數(shù)列{bn}能否為等比數(shù)列，若能，請求出a1的值，否則請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果由數(shù)列{an}生成的數(shù)列{bn}滿足對任意的n∈N*均有bn+1＜bn，其中bn=an+1-an，則稱數(shù)列{an}為“Z數(shù)列”．
（Ⅰ）在數(shù)列{an}中，已知an=-n2，試判斷數(shù)列{an}是否為“Z數(shù)列”；
（Ⅱ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，a1=0，bn=-n，求an；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是“Z數(shù)列”，設(shè)s，t，m∈N*，且s＜t，求證：at+m-as+m＜at-as．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•鹽城二模）已知數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且各項非負(fù)，對于正整數(shù)K，若任意的i，j（1≤i≤j≤K），aj-ai仍是{an}中的項，則稱數(shù)列{an}為“K項可減數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，且數(shù)列{an-2}是“K項可減數(shù)列”，試確定K的最大值；
（2）求證：若數(shù)列{an}是“K項可減數(shù)列”，則其前n項的和Sn=
n2
an(n=1，2，…，K)；
（3）已知{an}是各項非負(fù)的遞增數(shù)列，寫出（2）的逆命題，判斷該逆命題的真假，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知an=n·0.9n（n∈N*），
（1）判斷{an}的單調(diào)性；
（2）是否存在最小正整數(shù)k，使an＜k對于n∈N* 恒成立？

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同步練習(xí)冊答案