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已知雙曲線的兩個焦點F1、F2之間的距離為26，雙曲線上一點到兩焦點的距離之差的絕對值為24，求雙曲線的方程.

解析：若以線段F1F2所在的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，則雙曲線的方程為標準形式.

由題意得2a=24,2c=26,∴a=12,c=13,b2=132-122=25.由于雙曲線的焦點在x軸上，雙曲線的方程為=1.

若以線段F1、F2所在直線為y軸，線段F1F2的垂直平分線為x軸，建立直角坐標系，則雙曲線的方程為=1.

溫馨提示

求軌跡方程時，如果沒有直角坐標系，應先建立適當的直角坐標系，求雙曲線的標準方程就是求a2、b2的值，同時還要確定焦點所在的坐標軸.雙曲線的焦點所在的坐標軸，不像橢圓那樣看x2、y2的分母的大小，而是看x2、y2的系數的正、負.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-
5
，0）、F2（
5
，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
2
-
y2
3
=1
B、
x2
3
-
y2
2
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點是橢圓
x2
100
+
y2
64
=1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線經過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
60
-
y2
30
=1
B、
x2
50
-
y2
40
=1
C、
x2
60
-
y2
40
=1
D、
x2
50
-
y2
30
=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的長軸的端點，其準線過橢圓的焦點，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點為F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，求該雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線的兩個焦點F1（-
10
，0），F2（
10
，0），M是此雙曲線上的一點，|
MF1
|-|
MF2
|=6，則雙曲線的方程為
x2
9
-y2=1
x2
9
-y2=1
．

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