Question

已知，M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM、PN的斜率分別為k₁、k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），因為M、N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，則N（-acosα，-bsinα），進而由斜率公式表示出k₁、k₂的值，計算可得k₁•k₂的值，由基本不等式，可得|k₁|+|k₂|的最小值為2，結(jié)合題意，k₁|+|k₂|的最小值為1，得到=1，計算可得答案．
解答：解：設(shè)P（acosβ，bsinβ），M（acosα，bsinα），則N（-acosα，-bsinα），
可得，
，
∴．
故選D．
點評：本題考查橢圓的有關(guān)性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的運算與不等式的有關(guān)知識，有一定的難度，注意加強訓練．