Question

（本小題共14分）

已知橢圓的離心率為

   （I）若原點到直線的距離為求橢圓的方程；

   （II）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.

        （i）當，求b的值；

        （ii）對于橢圓上任一點M，若，求實數滿足的關系式.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）（i）1

（ii）

【解析】（I）  

          解得

        橢圓的方程為…………………………………………4分

  （II）（i）橢圓的方程可化為：

               ①

        易知右焦點，據題意有AB：     ②

        由①，②有：    ③

        設，

           …………………………………………………………8分

 （ii）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數λ，μ，使得等成立.

        設M（x，y），

       

        又點M在橢圓上，    ④

        由③有：

       則

                 ⑤

又A，B在橢圓上，故有    ⑥

將⑥，⑤代入④可得：………………………………14分