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1．已知$\frac{2tanx}{{1+{{tan}^2}x}}=\frac{3}{5}$，則sin2（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{4}{5}$．

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sin2x=$\frac{3}{5}$，再利用半角公式、誘導公式求得sin2（$\frac{π}{4}$+x）的值．

解答 解：∵$\frac{2tanx}{{1+{{tan}^2}x}}=\frac{3}{5}$=$\frac{2sinxcosx}{{cos}^{2}x{+sin}^{2}x}$=sin2x，
∴sin2x=$\frac{3}{5}$，
則sin2（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1+sin2x}{2}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、半角公式、誘導公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在等差數(shù)列{an}中，an＞0，且前10項和S10=30，則a5a6的最大值是（　　）
A．3B．6C．9D．36

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知兩點M（0，-5），N（4，3），給出下列曲線方程：①x+2y+1=0；②（x+1）2+（y+1）2=2；③$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$；④$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$．則曲線上存在點P滿足|PM|=|PN|的方程的序號是②③．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知a＞0，b＞0，則$6\sqrt{ab}+\frac{3}{a}+\frac{3}$的最小值是（　�。�
A．10B．$12\sqrt{2}$C．12D．20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用A，B兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示，如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3萬元、4萬元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（　�。�
甲乙原料限額
A（噸）3212
B（噸）228
A．12萬元B．16萬元C．17萬元D．18萬元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x-1}{x-3}$+x
（1）求使f（x）≥0的x的取值范圍；
（2）當x＜3時，f（x）是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知tanα=3，則$\frac{6sinα-2cosα}{5cosα+3sinα}$=$\frac{8}{7}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．“（1-2x）x＞0”是“x$＜\frac{1}{2}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．即不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．如圖，某幾何體的三視圖均為邊長為1的正方形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．$\frac{{9+\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{12+\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{8+\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{9+2\sqrt{3}}}{2}$

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