已知數(shù)列{a
n}中，a
1=3，a
2=5，其前n項(xiàng)和S
n滿(mǎn)足S
n+S
n﹣2=2S
n﹣1+2n﹣1（n≥3）．
令b
n=
．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若f（x）=2x﹣1，求證：T
n=b
1f（1）+b
2f（2）+…+b
nf（n）＜
（n≥1）．
解：（Ⅰ）由題意知S
n﹣S
n﹣1=S
n﹣1﹣S
n﹣2+2
n﹣1（n≥3）
即a
n=a
n﹣1+2
n﹣1（n≥3）
∴a
n=（a
n﹣a
n﹣1）+（a
n﹣1﹣a
n﹣2）+…+（a
3﹣a
2）+a
2
=2
n﹣1+2
n﹣2+…+2
2+5=2
n+1（n≥3）
檢驗(yàn)知n=1、2時(shí)，結(jié)論也成立，故a
n=2
n+1．
（Ⅱ）由于
=
=
．
故T
n=b
1f（1）+b
2f（2）+…+b
nf（n）
=
=
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，
a1=1，an+1-an=(n∈N*)，則
an=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，a
n+1=
，則{a
n}的通項(xiàng)公式a
n=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}中，a
1=1，
a1+2a2+3a3+…+nan=an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
{}的前n項(xiàng)和T
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列
{an}中，a1=，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且S
n與
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
Sn=
1
1
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ �。�
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