Question

14．已知sin（π+α）=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$，求tan（α-$\frac{3π}{2}$）的值．

Answer 1

分析 由已知及誘導公式，對數(shù)的運算法則可得sin$α=\frac{1}{3}$，利用同角三角函數(shù)基本關系式可求cosα，利用誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所求后計算即可得解．

解答 解：∵sin（π+α）=-sinα=lg$\frac{1}{\root{3}{10}}$=-$\frac{1}{3}$，可得：sin$α=\frac{1}{3}$，解得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
∴tan（α-$\frac{3π}{2}$）=-cotα=-$\frac{cosα}{sinα}$=±2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，對數(shù)的運算法則，同角三角函數(shù)基本關系式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，屬于基礎題．