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直線稱為橢圓C：的“特征直線”，若橢圓的離心率．
（Ⅰ）求橢圓的“特征直線”方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠0）作圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點(diǎn)E、F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的取值范圍恰為，求橢圓C的方程．
解：（Ⅰ）設(shè)，
則由，得，
∴，
∴橢圓的“特征直線”方程為：x±2y=0。
（Ⅱ）直線PQ的方程為（過(guò)程略），
設(shè)，
聯(lián)立，解得：，同理，
，
是橢圓上的點(diǎn)，
∴，
從而，
，
∴，
∴或，
由條件，得，
故橢圓C的方程為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
x
a
±
y
b
=0稱為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的“特征直線”，若橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓的“特征直線”方程；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C上一點(diǎn)M（x0，y0）（x0≠0）作圓x2+y2=b2的切線，切點(diǎn)為P、Q，直線PQ與橢圓的“特征直線”相交于點(diǎn)E、F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若
OE
•
OF
取值范圍恰為(-∞，-3)∪[
3
16
，+∞)，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（＞b＞0），將圓心在原點(diǎn)O、半徑是
a2+b2
的圓稱為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的方程為
x2
3
+y2=1．
（Ⅰ）過(guò)橢圓C的“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，求l1，l2的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與X軸正半軸的交點(diǎn)，B，D是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)望瀏寧四市縣區(qū)高三5月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

 記點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是                                                   

A.圓              B.橢圓               C.雙曲線的一支          D.直線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年湖北省八校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

記點(diǎn)到圖形上每一個(gè)點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)到圖形的距離，那么平面內(nèi)到定圓的距離與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡不可能是          （   ） 

A.圓              B.橢圓               C.雙曲線的一支          D.直線

 

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