Question

在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AD=2．若存在各棱長(zhǎng)均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，則此長(zhǎng)方體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個(gè)角得到的，可得若各棱長(zhǎng)均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，則棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線應(yīng)為某正四棱柱的四條側(cè)棱所在的直線，進(jìn)而得到A₁A=AD，代入長(zhǎng)方體體積公式可得答案．
解答：解：若各棱長(zhǎng)均相等的四面體P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分別在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線上，
則棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直線應(yīng)為某正四棱柱的四條側(cè)棱所在的直線
∵AD=2，
∴A₁A=2
故此長(zhǎng)方體的體積V=2×2×1=4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，棱錐的幾何特征，其中根據(jù)正四面體是由正方體截掉四個(gè)角得到的，分析出A₁A=AD，是解答的關(guān)鍵．