Question

甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)在從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，求
（Ⅰ）摸出3個(gè)白球的概率；
（Ⅱ）摸出至少兩個(gè)白球的概率；
（Ⅲ）若將摸出至少兩個(gè)白球記為1分，則一個(gè)人有放回地摸2次，求得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）因?yàn)榧紫渥永镅b有3個(gè)白球，乙箱子里裝有1個(gè)白球，從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出3個(gè)白球只能是從甲箱子里摸出2個(gè)白球，從乙箱子里摸出2個(gè)白球；
（Ⅱ）摸出至少兩個(gè)白球包括摸出兩個(gè)白球和摸出三個(gè)白球兩類，摸出兩個(gè)白球又包括兩個(gè)白球都來自甲箱子和甲乙兩個(gè)箱子各1個(gè)；
（Ⅲ）一個(gè)人有放回地摸2次，可以看作是兩次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，先求出得分X的分布列，然后直接利用期望公式求期望．
解答：解：（I）設(shè)“從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸出i個(gè)白球”為事件A_i=（i=0，1，2，3），
則；                       
（Ⅱ） 設(shè)“至少兩個(gè)白球”為事件B，則B=A₂∪A₃，
又．
且A2，A3互斥，所以；
（Ⅲ）X的所有可能取值為0，1，2．
，
，
．
所以X的分布列是

X		1	2
P

X的數(shù)學(xué)期望=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概率模型及其概率的求法，考查了互斥事件的概率和相互獨(dú)立事件的概率，考查了隨機(jī)事件的分布列和期望，解答的關(guān)鍵是分清概率類型，正確求出概率，此題（Ⅲ）也可直接利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算，是中檔題．