Question

若x∈[0，+∞），則下列不等式恒成立的是（ ）
A．e^x≤1+x+x²
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于A，取x=3，e³＞1+3+3²，；
對(duì)于B，令x=1，，計(jì)算可得結(jié)論；
對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，從而可得函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)增，故成立；
對(duì)于D，取x=3，．
解答：解：對(duì)于A，取x=3，e³＞1+3+3²，所以不等式不恒成立；
對(duì)于B，x=1時(shí)，左邊=，右邊=0.75，不等式成立；x=時(shí)，左邊=，右邊=，左邊大于右邊，所以x∈[0，+∞），不等式不恒成立；
對(duì)于C，構(gòu)造函數(shù)，h′（x）=-sinx+x，h″（x）=cosx+1≥0，∴h′（x）在[0，+∞）上單調(diào)增
∴h′（x）≥h′（0）=0，∴函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)增，∴h（x）≥0，∴；
對(duì)于D，取x=3，，所以不等式不恒成立；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查大小比較，考查構(gòu)造函數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，確定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．