Question

f(x)=log

1

2

sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是

[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)y=log_0.5（sinx）的解析式，先確定函數(shù)的定義域，進而根據(jù)三角函數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷內(nèi)，外函數(shù)的單調(diào)性，進而根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，得到答案．

解答：解：函數(shù)y=log_0.5（sinx）的定義域由sinx＞0確定．
令t=sinx，則y=log_0.5sinx，
∵y=log_0.5t為減函數(shù)
t=sinx（sinx＞0）的單調(diào)遞減區(qū)間是[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z，
故函數(shù)f(x)=log

1

2

sinx的單調(diào)遞增區(qū)間是[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z，
故答案為[

π

2

+2kπ，π+2kπ)k∈Z．

點評：本題考查的知識點是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，是解答本題的關(guān)鍵，解答時易忽略函數(shù)的定義域．