Question

3．已知滿足$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{x-2y+1≤0}\\{x+y-2≤0}\end{array}}\right.$的（x，y）使x²+（y-1）²≤m恒成立，則m的取值范圍是（　　）

• A． m≥1
• B． $m≥\sqrt{2}$
• C． m≥2
• D． $m≥\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，根據(jù)x²+（y-1）²的幾何意義求出其最大值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
若使x²+（y-1）²≤m恒成立，
只需求出使x²+（y-1）²的最大值即可，
由圖象得：B（-1，0），
以（0，1）為圓心以AB為半徑時x²+（y-1）²的值最大，
而AB²=2，
∴m≥2，
故選：C．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．