Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列,b_n=,已知b₁+b₂+b₃=,b₁b₂b₃=,求通項a_n.

　　

Answer 1

答案：
解析：

思路分析:本題主要綜合考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及性質(zhì).本題可利用基本量法列出方程求解. 解法一:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則an=a1+(n-1)d, ∴bn=. b1b3=·==b22. 由b1b2b3=,得b23=,解得b2=,代入已知條件有 整理得 解這個方程組,得b1=2,b3=或b1=,b3=2. ∴a1=-1,d=2或a1=3,d=-2. ∴當a1=-1,d=2時,an=a1+(n-1)d=2n-3; 當a1=3,d=-2時,an=a1+(n-1)d=5-2n. 解法二:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d, ∵bn=, ∴==(常數(shù)). ∴{bn}是等比數(shù)列. ∵b1b2b3=,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得b23=,∴b2=,以下同解法一.