Question

已知α的始邊為x軸非負半軸，終邊在直線y=kx上，若sinα=

2

5

，且cosα＜0，求實數k．

Answer 1

分析：依據題中條件判斷α的終邊所在的象限，在α的終邊上任取一點P（x，kx）、（x＜0），利用sinα的定義求出實數k．

解答：解：由sinα=

2

5

＞0，cosα＜0，知α位于第二象限，故k＜0，
設P（x，kx）（x＜0）是終邊上一點，
則 r=

x2+k2x2

，
∴sinα=

kx

k2x2+x2

=

-k

1+k2

=

2

5

∴k=-2．

點評：本題考查任意角的三角函數的定義，關鍵是根據角的終邊所在的象限，判斷α的終邊上點的坐標的符號，從而判斷某些待定系數的符號．