Question

13．已知函數(shù)f（x）=x³-12x+a，其中a≥16，則f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0個(gè)或1個(gè)
• B． 1個(gè)或2個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得到結(jié)論．

解答 解：因?yàn)閒′（x）=3x²-12，
由f′（x）＞0得x＞2或x＜-2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
由f′（x）＜0得-2＜x＜2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，
因此，f（x）在x=-2時(shí)取得極大值f（-2）=a+16，
f（x）在x=2時(shí)取得極小值f（2）=a-16，
由a≥16得，a+16＞0，a-16≥0，
因此f（x）與x軸的交點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)極值的判斷以及零點(diǎn)的判定方法．利用導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．