Question

某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如下圖所示．

（Ⅰ）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a,b的值；

區(qū)間	[25，30)	[30，35)	[35，40)	[40，45)	[45，50]
人數(shù)	50	50		150

（Ⅱ） 現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？

（III）在（Ⅱ）的前提下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

 

Answer 1

【答案】

(I),.

(II)第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．

(III)至少有1人年齡在第3組的概率為．

【解析】

試題分析：(I)由題意可知,.

(II)根據(jù)各層在總體當(dāng)中的占比與在樣本中的占比相等，求出年齡在第1,2,3組的人數(shù). 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，

利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為，      第2組的人數(shù)為，

第3組的人數(shù)為， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．  6分

(III) 設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能.其中2人年齡都不在第3組的有1種可能.

所以至少有1人年齡在第3組的概率為.設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

共種可能．         10分

其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能，        11分

所以至少有1人年齡在第3組的概率為．           12

考點：本題主要考查頻率分布直方圖，頻率的概念及計算，古典概型概率的計算。

點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。題中古典概型概率的計算思路明確，計數(shù)時，可采用“樹圖法”，避免重復(fù)和遺漏。