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已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

 

 

【答案】

(1) ；（2）．

【解析】

試題分析：(1)由題意可知，拋物線的開口向右，所以可設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，從而求出方程；（2）設出兩點坐標，聯(lián)立直線和拋物線的方程，化簡整理為一元二次方程，根據(jù)韋達定理寫出兩根之和與兩根之積，由斜率公式寫出,利用兩根和與兩根之積求出其乘積．

試題解析：(1)設拋物線的標準方程為：，因為拋物線過點，所以，

解得，所以拋物線的標準方程為：．

（2）設、兩點的坐標分別為，由題意知：

  消去得: ，根據(jù)韋達定理知：，

所以，

考點：本題主要考查了拋物線的標準方程，以及直線與拋物線的位置關系，考查了方程的思想方法.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過Q（1，1）作直線交拋物線于A、B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線與直線y=2x+1交于P、Q兩點，|PQ|=
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，求拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在原點、焦點F在y軸正半軸上的拋物線Q1過點（2，1），拋物線Q2與Q1關于x軸對稱．
（I）求拋物線Q2的方程；
（II）過點F的直線交拋物線Q1于點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），過A、B分別作Q1的切線l1，l2，記直線l1與Q2的交點為M（m1，n1），N（m2，n2）（m1＜m2），求證：拋物線Q2上的點S（s，t）若滿足條件m2s=4，則S恰在直線l2上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在y軸上的拋物線過點P（2，1）．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）過點P作直線l與拋物線有且只有一個公共點，求直線l的方程；
（3）過點Q（1，1）作直線交拋物線于A，B兩點，使得Q恰好平分線段AB，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為
15
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若拋物線與直線y=2x-5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x-5的距離最短．

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