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如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)試題解析；（2）三棱錐D－B1C1C的體積為.

解析試題分析：（1）連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE，證得DE∥AC1；由線面平行的判定定理即可證明AC1∥平面CDB1；（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點(diǎn)F，可以證明DF是三棱錐D－CC1B1的高，再由錐體體積公式即可求解.
試題解析：
（1）證明：連接BC1，設(shè)BC1與B1C的交點(diǎn)為E，連接DE.

∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)
∴DE∥AC1.
又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1.                     4分
（2）在平面ABC內(nèi)作DF⊥BC于點(diǎn)F，
∵C1C⊥平面，平面，
∴.
∴平面.
∴是三棱錐的高，
∵
∴ ，.
∴三棱錐的體積為.                     8分
考點(diǎn)：線面平行的判定定理、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，為圓的直徑，點(diǎn)．在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：平面；
（2）求四棱錐的體積．

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如圖a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，E在BC上，且EF∥AB.已知AB＝AD＝CE＝2，沿線EF把四邊形CDFE折起如圖b，使平面CDFE⊥平面ABEF.

(1)求證：AB⊥平面BCE；
(2)求三棱錐C ­ADE體積．

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如圖所示為一個(gè)幾何體的直觀圖、三視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；
(2)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直三棱柱中, ,，求：

（1）異面直線與所成角的大小；
（2）四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：平面BDGH//平面AEF；
（Ⅲ）求多面體ABCDEF的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖的多面體中，平面，，，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)(左)視圖、俯視圖．已知CF＝2AD，側(cè)(左)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．求該幾何體的體積．

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