Question

下列命題中，真命題是（　�。�

• A、對于任意x∈R，2^x＞x²
• B、若“p且q”為假命題，則p，q 均為假命題
• C、“平面向量a，b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a•b＜0”
• D、存在m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞減的

Answer 1

考點(diǎn)：梅涅勞斯定理,命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：通過反例判斷A的正誤；利用符號命題的真假判斷B的正誤；利用向量的夾角的充要條件判斷C的正誤；冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D的正誤．

解答： 解：對于A，對于任意x∈R，2^x＞x²，當(dāng)x=2時，不等式不成立，所以A不正確；
對于B，若“p且q”為假命題，則p，q一個是假命題，就是假命題，不一定均為假命題，所以B不正確；
對于C，“a•b＜0”“平面向量a，b的夾角是鈍角或平角”，所以“平面向量a，b的夾角是鈍角”的充分不必要條件是“a•b＜0”，C不正確．
對于D，存在m∈R，使f（x）=（m-1）x m2-4m+3是冪函數(shù)，且在（0，+∞）上是遞減的，例如m=2時，滿足題意，所以D正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，復(fù)合命題以及全稱命題的真假的判斷．向量的數(shù)量積以及冪函數(shù)的性質(zhì)，考查基本知識的應(yīng)用．