Question

若a=(

2

3

)x，b=x

3

2

，c=log

2

3

x，當x＞1時，a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、c＜a＜b
• C、c＜b＜a
• D、a＜c＜b

Answer 1

分析：題設(shè)中三數(shù)分別是指、對、冪三種形式，故可借助相關(guān)函數(shù)的單調(diào)性研究出其范圍，根據(jù)其范圍比較出大�。�

解答：解：當＞1時，
由于a=(

2

3

)x是一個減函數(shù)，故有0＜a=(

2

3

)x＜(

2

3

)1=

2

3

由于 b=x

3

2

是一遞增的冪函數(shù)，故b=x

3

2

＞1
由于c=log

2

3

x是遞減的對數(shù)函數(shù)，故c=log

2

3

x＜log

2

3

1=0
綜上知c＜a＜b
故選B．

點評：本題考點是指數(shù)、對數(shù)、冪值的大小比較，由于三數(shù)分屬于三類基本函數(shù)，故無法用同一函數(shù)的單調(diào)性來進行比較，此類題一般采取中間量法比較，借助不等式號的傳遞性達到比較三數(shù)大小的目的，解決本題的關(guān)鍵是盡可能的把式的值限制在較小的范圍內(nèi)，以方便將式的值限制在不同的范圍內(nèi)．