Question

5．由曲線y=$\frac{1}{x}$，y=x，x=2圍成的平面區(qū)域的面積是$\frac{3}{2}$-ln2．

Answer 1

分析 先根據(jù)所圍成圖形的面積利用定積分表示出來，然后根據(jù)定積分的定義求出面積即可．

解答 解：∵曲線y=$\frac{1}{x}$和曲線y=x的交點為（1，1）與x=2的交點為（2，$\frac{1}{2}$），
∴y=$\frac{1}{x}$，y=x，x=2所圍成圖形的面積為
S=${∫}_{1}^{2}$（x-$\frac{1}{x}$）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-lnx）|${\;}_{1}^{2}$=2-ln2-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$-ln2
故答案為：$\frac{3}{2}-ln2$

點評 本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題．