Question

設(shè)偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-

1

f(x)

，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=2x，則f（2009.5）=______．

Answer 1

因為f（x+3）=-

1

f(x)

?f（x+6）=-

1

f(x+3)

=f（x）．
故函數(shù)周期T=6．
∴f（2009.5）=f（334×6+5.5）=f（5.5）
結(jié)合其為偶函數(shù)以及x∈[-3，-2]時，f（x）=2x可得：f（5.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(-2.5)

=-

1

2×(-2.5)

=

1

5

．
故答案為：

1

5

．