Question

已知二次函數在區(qū)間 上有最大值，最小值.
（1）求函數的解析式；
（2）設.若在時恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）．

試題分析：（1）根據二次函數的最值建立方程組，即可求函數的解析式；（2）將在時恒成立進行轉化為求函數最值，即可求出的取值范圍．求最值時考慮利用換元當將函數轉化為求二次函數在一個閉區(qū)間上的最值．
試題解析：（1）∵，
∴函數的圖象的對稱軸方程為．
  依題意得 ，即，解得 ，
∴．
（2）∵，∴．
∵在時恒成立，即在時恒成立，
∴在時恒成立，
只需 ．
令，由得
設，
∵，
∴函數的圖象的對稱軸方程為．
當時，取得最大值.
∴  ∴的取值范圍為．