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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，則$\frac{sinC}{sin2A}$=（　�。�

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

D．

$\frac{4}{3}$

分析利用余弦定理求出cosC，cosA，即可得出結(jié)論．

解答解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6，
∴cosC=$\frac{16+25-36}{2×4×5}$=$\frac{1}{8}$，cosA=$\frac{25+36-16}{2×5×6}$=$\frac{3}{4}$，
∴sinC=$\frac{3\sqrt{7}}{8}$，sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴$\frac{sinC}{sin2A}$=$\frac{sinC}{2sinAcosA}$=$\frac{\frac{3\sqrt{7}}{8}}{2×\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{4}}$=1．
故選：C．

點評本題主要考查了余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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3．已知點$P（1，-\frac{3}{2}）$在橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上，過橢圓C的右焦點F且垂直于橢圓長軸的弦長為3．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若MN是過橢圓C的右焦點F的動弦（非長軸），點T為橢圓C的左頂點，記直線TM，TN的斜率分別為k₁，k₂．問k₁k₂是否為定值？若為定值，請求出定值；若不為定值，請說明理由．

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4．平行直線l₁：3x+4y-12=0與l₂：6x+8y-15=0之間的距離為（　�。�

A．

$\frac{3}{10}$

B．

$\frac{9}{10}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{9}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線C：x²=4y，點M是曲線C上的動點，點N的坐標(biāo)是（0，2），以M點為圓心，MN為半徑的圓交x軸于A，B兩點．
（Ⅰ）當(dāng)M是坐標(biāo)原點時，求拋物線C的準(zhǔn)線被圓M截得的弦長；
（Ⅱ）當(dāng)M在拋物線上移動時．
（i）|AB|是否為定值？證明你的結(jié)論；
（ii）若$\frac{|AN|}{|BN|}=t$，求t$+\frac{1}{t}$的最大值，并求出此時圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．（2x+1）⁵（x²-$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）的展開式的常數(shù)項是60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．拋物線y=x²-2x+2交直線y=mx（m＞0）于P₁、P₂兩點，點Q在線段P₁P₂上，且滿足：$\frac{1}{|O{P}_{1}|}$+$\frac{1}{|O{P}_{2}|}$=$\frac{2}{|OQ|}$．求：點Q軌跡．

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5．已知函數(shù)f（x）=2cos²x+sin2x-1，則以下判斷中錯誤的是（　�。�

	A．	函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是減函數(shù)
	B．	直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸
	C．	若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，則函數(shù)f（x）的值域是$[{0，\sqrt{2}}]$
	D．	函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{8}$而得到

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2．如圖為某幾何體的三視圖，求該幾何體的內(nèi)切球的表面積為（　�。�