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20．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知a=$\sqrt{3}$，b=3，C=30°，則△ABC的外接圓的面積為3π．

分析 由已知數(shù)據(jù)和余弦定理可得c值，再由正弦定理可得外接圓半徑，可得面積．

解答 解：∵在△ABC中a=$\sqrt{3}$，b=3，C=30°，
∴由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC
=3+9-2×$\sqrt{3}$×3×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3，解得c=$\sqrt{3}$，
設(shè)△ABC的外接圓的半徑為R，則2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
解得R=$\sqrt{3}$，故面積S=πR2=3π，
故答案為：3π．

點評 本題考查正余弦定理解三角形，涉及圓的面積公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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10．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x+y≥0}\\{x-y+6≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+y的最大值為3a+9，最小值為3a-3，則a的取值范圍是（　�。�
A．a≤-1B．a≥1C．-1≤a≤1D．a≥1或a≤-1

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11．利用函數(shù)的圖象，求出3sin（2x+$\frac{π}{4}$）=2在x∈[-2π，2π]內(nèi)的解的個數(shù)．

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8．已知α，β∈（0，$\frac{π}{2}$），sin（α-β）=-$\frac{1}{4}$，sinβ=$\frac{1}{3}$，求cosα的值．

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15．已知正項等差數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，滿足2Sn=an•an+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=$\frac{{S}_{n}-1}{{2}^{{a}_{n}}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求證：Tn＜3．

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5．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）過點（2，-$\sqrt{3}$），左頂點為A，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求橢圓Γ的方程；
（Ⅱ）證明：不存在過點A且與橢圓Γ交于點B、與圓Ω：x2+y2=16交于點C的直線l，使得|BC|=3|AB|，其中B、C不同于點A．

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12．求函數(shù)y=-3sin2x+9sinx+$\frac{5}{4}$的最大值．

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9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的兩個焦點為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．其短軸長是2$\sqrt{3}$，原點O到過點A（a，0）和B（0，-b）兩點的直線的距離為$\frac{2\sqrt{21}}{7}$．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點PQ是定直線x=4上的兩個動點，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$•$\overrightarrow{{F}_{2}Q}$=0，證明以PQ為直徑的圓過定點，并求定點的坐標(biāo)．

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8．集合$A=\{x∈N||x-1|≤1\}，B=\{x|y=\sqrt{1-{x^2}}\}$，則A∩B的子集個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．4個D．8個

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