Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），圓的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓心的直角坐標(biāo)；

（2）由直線上的點(diǎn)向圓引切線，并切線長的最小值.

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】試題分析：（1）利用兩角和的余弦公式展開解析式，兩邊同乘以利用 即可得圓的直角坐標(biāo)方程，從而可得圓心坐標(biāo)；（2）參數(shù)方程利用代入法消去參數(shù)可，得直線的普通方程為，可得圓心到直線距離是，于是直線上的點(diǎn)向圓引的切線長的最小值是.

試題解析：（1）∵，

∴，

∴圓的直角坐標(biāo)方程為，

即，∴圓心直角坐標(biāo)為.

（2）方法1：直線上的點(diǎn)向圓引切線長是

，

∴直線上的點(diǎn)向圓引的切線長的最小值是.

方法2：直線的普通方程為，

∴圓心到直線距離是，

∴直線上的點(diǎn)向圓引的切線長的最小值是.