Question

17．將函數(shù)$f（x）=3cos（x+\frac{2π}{3}）$的圖象向左平移$\frac{π}{3}$后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則f（x）的最大值為3，g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{2}$]．

Answer 1

分析 由條件根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得g（x）的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的最值和單調性可得結論．

解答 解：由題意可得g（x）=3cos（x+$\frac{π}{3}$+$\frac{2π}{3}$）=-3cosx，故g（x）的最大值為3，
它在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的單調遞增區(qū)間為[0，$\frac{π}{2}$]，
故答案為：3；[0，$\frac{π}{2}$]．

點評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的最值和單調性，屬于基礎題．