Question

（2012•威海二模）從總體中抽取容量為50的樣本，數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如下：

分組	[22.7，25.7）	[25.7，28.7）	[28.7，31.7）	[31.7，34.7）	[34.7，37.7）
頻數(shù)	4	2	30	10	4

（Ⅰ）估計尺寸在[28.7，34.7）的概率；
（Ⅱ）從樣本尺寸在[22.7，28.7）中任選2件，求至少有1個尺寸在[25.7，28.7）的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接求出尺寸在[28.7，34.7）的事件個數(shù)，然后求出概率；
（Ⅱ）設尺寸在[22.7，25.7）中的產品編號為a₁，a₂，a₃，a₄，在[25.7，28.7）中產品編號為b₁，b₂，列出所有事件數(shù)目，找出尺寸在[25.7，28.7）的數(shù)目，即可求解概率．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）尺寸在[28.7，34.7）中共有40個，所以所求的概率為

40

50

=0.8--------（4分）
（Ⅱ）設尺寸在[22.7，25.7）中的產品編號為a₁，a₂，a₃，a₄，在[25.7，28.7）中產品編號為b₁，b₂，
從樣本中尺寸在[22.7，28.7）中任選2件共有：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂，
15種情況；-------------------（7分）
其中至少有1個尺寸在[25.7，28..7）中的有：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂9種情況-----------------------------（10分）
因此所求概率為

9

15

=

3

5

--------------------------------（12分）

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，分布的意義和作用，考查計算能力．