Question

14．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD₁與平面BDD₁B₁所成的角為30°．

Answer 1

分析 設(shè)正方形ABCD的中心為O，連結(jié)OD₁，則可證AC⊥平面BDD₁B₁，故而∠AD₁O即為所求角．

解答 解：設(shè)正方形ABCD的中心為O，連結(jié)OD₁，
∵DD₁⊥平面ABCD，AO?平面ABCD，
∴DD₁⊥AO，又AO⊥BD，BD∩DD₁=D，
∴AO⊥平面BB₁D₁D，
∴∠AD₁O為AD₁與平面BDD₁B₁所成的角，
∵AO=$\frac{1}{2}AC$，AC=AD₁，
∴sin∠AD₁O=$\frac{AO}{A{D}_{1}}=\frac{1}{2}$，
∴∠AD₁O=30°．
故答案為：30°

點(diǎn)評 本題考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，線面角的計(jì)算，屬于中檔題．