Question

12．（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）中x⁴的系數(shù)為-7．

Answer 1

分析 根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律，（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）的展開(kāi)式中各項(xiàng)的每個(gè)因式來(lái)自每個(gè)括號(hào)，且每個(gè)括號(hào)中只取其中一項(xiàng)，得出展開(kāi)式中含x⁴的項(xiàng)中有5個(gè)因式，即4個(gè)x，1個(gè)常數(shù)，由此求出展開(kāi)式中含x⁴項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律，得
（x-1）（x+2）（x-5）（x+7）（x-10）的展開(kāi)式中，
含x⁴項(xiàng)的系數(shù)為-1+2-5+7-10=-7．
故答案為：-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律問(wèn)題，也考查了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．