Question

13．如圖，某大風(fēng)車(chē)的半徑為2m，每6s旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m．風(fēng)車(chē)圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)t（s）后與地面的距離為h（m），則函數(shù)h=f（t）的關(guān)系式（　�。�

• A． y=-2cos$\frac{πt}{6}$+2.5
• B． y=-2sin$\frac{πt}{6}$+2.5
• C． y=-2cos$\frac{πt}{3}$+2.5
• D． y=-2sin$\frac{πt}{3}$+2.5

Answer 1

分析 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立三角函數(shù)模型，求出函數(shù)的周期和最值分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：設(shè)h=f（t）=Asinωt+k或Acosωt+k，
∵大風(fēng)車(chē)每6s旋轉(zhuǎn)一周，
∴周期T=6，即T=$\frac{2π}{ω}=6$，解得ω=$\frac{2π}{6}$=$\frac{π}{3}$，排除A，B．
則f（t）=Asin$\frac{π}{3}$t+k或Acos$\frac{π}{3}$t+k，
∵大風(fēng)車(chē)的半徑為2m，它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m，
∴函數(shù)的最小值為0.5，最大值為4.5，
則A+k=4.5，-A+k=0.5，
解得A=2，k=2.5，
當(dāng)t=0時(shí)，f（0）=0.5為最小值，
若y=-2cos$\frac{πt}{3}$+2.5，則當(dāng)t=0時(shí)，y=-2cos0+2.5=2.5-2=0.5滿足條件．
若y=-2sin$\frac{πt}{3}$+2.5，則當(dāng)t=0時(shí)，y=-2sin0+2.5=2.5-0=2.5不滿足條件．排除D，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)解析式的確定，根據(jù)條件分別求出三角形的周期和最值是解決本題的關(guān)鍵．