Question

9．已知A，B是圓C₁：x²+y²=1上的動(dòng)點(diǎn)，AB=$\sqrt{3}$，P是圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1上的動(dòng)點(diǎn)，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍為[7，13]．

Answer 1

分析 取AB的中點(diǎn)D，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|=2|$\overrightarrow{PD}$|，|C₁D|=$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$，根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得C₁，C₂，P，D共線時(shí)，|$\overrightarrow{PD}$|取得最值，可得結(jié)論．

解答 解：取AB的中點(diǎn)D，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|=2|$\overrightarrow{PD}$|，|C₁D|=$\sqrt{1-\frac{3}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
根據(jù)圓的對(duì)稱性，可得C₁，C₂，P，D共線時(shí)，|$\overrightarrow{PD}$|取得最值．
∵|C₁C₂|=5，∴|$\overrightarrow{PD}$|的最小值為5-1-$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，最大值為5+1+$\frac{1}{2}$=$\frac{13}{2}$，
∴|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|的取值范圍為[7，13]，
故答案為[7，13]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最值問(wèn)題，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．