Question

設(shè)命題p：?x∈R，x²+x＞a，命題q：?x₀∈R，x

2 0

+2ax₀+2-a=0，如果命題p真且命題q假，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用函數(shù)的最值求得命題p為真時(shí)a的范圍；根據(jù)命題q為假命題，則￢q為真，求得命題q假時(shí)a的范圍，再求交集可得答案．

解答：解：∵命題p為真命題，
∴?x∈R，x²+x＞a；
∵(x2+x)min=-

1

4

，∴a＜-

1

4

，
故命題p為真時(shí)，a＜-

1

4

；
∵命題q為假命題，則￢q為真，
∴?x∈R，x²+2ax+2-a≠0，
∴△=4a²-4×（2-a）＜0⇒a²+a-2＜0⇒-2＜a＜1，
∴a的取值范圍是-2＜a＜-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假判斷，考查了特稱(chēng)命題的否定及全稱(chēng)命題的真假判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用復(fù)合命題真值表．