Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：（其中a為常數(shù)且a≠0，a≠1，n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記b_n=na_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知，利用迭代法能求出．
（2）由，知，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
解答：解：（1）∵，
∴，
從而a_n+1=S_n+1-S_n=（a_n+1-a_n），
∴a_n+1=a•a_n，
當(dāng)n=1時(shí)，由，得a₁=a．
∴數(shù)列{a_n}是以a為首項(xiàng)，a為公比的等比數(shù)列，故．
（2）由（1）得，
∴，
從而aT_n=a²+2a³+3a⁴+…+naⁿ⁺¹，
兩式相減，得-naⁿ⁺¹，
∵a≠0，且a≠1，
∴
=，
從而T_n=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意迭代法和錯(cuò)位相減法的靈活運(yùn)用．