Question

在△ABC所在的平面內(nèi)，點P₀、P滿足

P0B

=

1

4

AB

，

PB

=λ

AB

，且對于任意實數(shù)λ，恒有

PB

?

PC

≥

P0B

?

P0C

，則（　�。�

• A、∠ABC=90°
• B、∠BAC=90°
• C、AC=BC
• D、AB=AC

Answer 1

分析：由題意可得 P₀、P、A、B 四點共線，以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），根據(jù)恒有

PB

•

PC

≥

P0B

•

P0C

，可得x²-4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，由判別式△≤0，解得a=0，可得點C在AB的垂直平分線上，從而得出結(jié)論．

解答：解：∵

P0B

=

1

4

AB

，

PB

=λ

AB

，
∴P₀、P、A、B 四點共線，
以AB所在的直線為x軸，以AB的中垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），
則A（-2，0），B（2，0），P₀（1，0），
∵恒有

PB

•

PC

≥

P0B

•

P0C

，
∴（2-x）（a-x）≥a-1，
即 x²-4（a+1）x+a+1≥0 恒成立，
∴判別式△=（a+2）²-4（a+1）≤0，
解得a²≤0，∴a=0，
即點C在AB的垂直平分線上，∴CA=CB，
故選：C．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量坐標(biāo)形式的運算，屬于中檔題．