Question

20．已知正四棱臺(tái)高是12cm，兩底面邊長之差為10cm，全面積為512cm²．
（1）求上、下底面的邊長．
（2）作出其三視圖（單位長度為0.5厘米）．

Answer 1

分析 （1）設(shè)OE=xcm，則上底面邊長為2xcm，下底面邊長為（2x-10）cm，故O₁E₁=（x-5）cm，結(jié)合棱臺(tái)的全面積為512cm²，解方程可得棱臺(tái)的上、下底面的邊長．
（2）由已知中的直觀圖可得棱錐的三視圖．

解答 解：（1）設(shè)OE=xcm，則上底面邊長為2xcm，下底面邊長為（2x-10）cm，故O₁E₁=（x-5）cm，
則FE=5cm，
又∵正四棱臺(tái)高是12cm，
∴EE₁=13cm，
故正四棱臺(tái)的全面積S=$（2x）^{2}+（2x-10）^{2}+4×\frac{1}{2}（2x+2x-10）×13$=8（x²-8x-20）=512cm²．
解得：x=14cm，
故正四棱臺(tái)上底面邊長為28cm，下底面邊長為18cm，
（2）正四棱臺(tái)的三視圖如下圖所示：

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是棱臺(tái)的表面積，空間幾何體的三視圖，難度中檔．